ความเข้าใจคลาดเคลื่อนจากเนื้อหา ตรรกศาสตร์

 สัจนิรันดร์

นักเรียนมักเข้าใจว่าเมื่อใช้วิธีหาข้อข้อขัดแย้งในการตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ของรูปแบบของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “ถ้า ... แล้ว ...” แล้วพบข้อขัดยังแล้วจะสรุปโดยทันทีว่ารูปแบบของประพจน์เป็นสัจนิรันดร์ ซึ่งเป็นความเข้าใจที่ไม่ถูกต้อง เนื่องจากการใช้วิธีการหาข้อขัดแย้งต้องตรวจสอบให้ครบทุกกรณี ซึ่งเมื่อพบข้อขัดแย้งในกรณีหนึ่งแล้ว อาจยังมีกรณีอื่น ๆ อีกที่ไม่มีข้อแย้ง เช่น ในการตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ของ [p ® (q ® r)] ® [(p®q) ®r]

อย่างไรก็ตามกรณี รูปแบบของประพจน์นี้มีกรณีที่ไม่เกิดข้อขัดแย้ง ดังแสดงในแผนภาพต่อไปนี้

  จะเห็นว่า ข้อความ [p ® (q ® r)] ® [(p®q) ®r] ไม่เป็นสัจนิรันดร์ จากตัวอย่างนี้ จึงสรุปได้ว่า ในกรณีที่ใช้วิธีหาข้อขัดแย้งในการตรวจสอบการเป็นสัจนิรันดร์ของรูปแบบของประพจน์ที่เชื่อมด้วย “ถ้า ... แล้ว ...” แล้วเกิดข้อขัดแย้ง นักเรียนจำเป็นต้องพิจารณาว่ามีกรณีอื่น ๆ ที่ไม่เกิดข้อขัดแย้งหรือไม่ ถ้ามีกรณีอื่นที่ไม่เกิดข้อขัดแย้ง แสดงว่ารูปแบบของประพจน์ที่กำหนดให้สามารถเป็นเท็จได้ นั่นคือรูปแบบของประพจน์นี้ไม่เป็นสัจนิรัจดร์