เซต

 1. ในวิชาคณิตใช้คำว่า “เซต” ในการกล่าว ถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มและสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิก” คำว่า “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญญาลักษณ์“ Δคำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนสัญญาลักษณ์ “ Ï” 

2. การเขียนแสดงเซตเบื้องต้นมีสองแบบคือ แบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก

3. เซตที่ไม่มีสมาชิกเรียกว่า “เซตว่าง” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “{ }” หรือ Æ

4. เซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์เรียกว่า “เซตจำกัด” ที่ไม่ใช่เซตจำกัดเรียกว่า “เซตอนันต์”

5. ในการเขียนเซตจะต้องกำหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณาเรียกเซตนี้ว่า เอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมักเขียนแทนด้วย U เอกภพสัมพัทธ์ที่พบบ่อยได้แก่

          N แทนเซตของจำนวนนับ

Z แทนเซตของจำนวนเต็ม

Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ

Q^/แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ

R แทนเซตของจำนวนจริง

6. เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A เขียนแทนด้วย A = B เซต A ไม่เท่ากับเซต B หมายถึงสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A ¹ B

7. เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกเป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A Ì B

เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A Ë B

8. เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เรียกว่า “พาวเวอร์เซต” ของเซต A เขียนแทนด้วย P(A)

9. เรียกแผนภาพแสดงเซตว่า “แผนภาพเวนน์” การเขียนภาพมักจะแทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดไดๆ ส่วนเซตอื่นๆ ซึ่งเป็นสับเซตของ U นั้น อาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปปิดใดๆ

10. การดำเนินการระหว่างเซต

1)  อินเตอร์เซกชันของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A Ç B โดยที่  A Ç B = {x| x Î A และ x Î B}

2)  ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A È B โดยที่  A È B = {x| x Î A หรือ x Î B}

3)  คอมพลีเมนต์ของเซต A เมื่อเทียบกับ U หรือคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A^/ โดยที่

 A^/ = {x| x Î U และ x Ï A}

4)  ผลต่างระหว่างเซต A และ B หมายถึง เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย  A – B โดยที่  A – B = {x| x Î A และ x Ï B}

11. สมบัติของการดำเนินการของเซต

ให้ A,B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์  U  จะได้

1) AÈB = BÈA

   AÇB = BÇA

2) (AÈB)ÈC = AÈ(BÈC)

    (AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)

3) AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

    AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

4) (AÈB)^/ = A^/ÇB^/

    (AÇB)^/ = A^/ÈB^/

5) A – B = A Ç B^/

6) A^/ = U - A

12. ถ้าเซต A, B และ C เป็นเซตจำกัดใดๆ ที่มีจำนวนสมาชิกเป็น n(A), n(B) และ n(C) ตามลำดับ แล้ว

n(AÈB) = n(A) + n(B) – n(AÇB)

n(AÈBÈC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AÇB) – n(AÇC) – n(BÇC) + n(AÇBÇC)